Lösungen 03 / 2021

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☝️ Achtung, die Klausur 03/2021 gab es in verschiedenen Varianten. Das heißt, die Reihenfolge der einzelnen Aussagen innerhalb einer Aufgabe, sowie die konkreten Zahlen der Rechenaufgaben können, je nach konkreter Variante, von diesen Lösungen abweichen.
Aufgabe 11

Richtig ist A und B

  • 💡 A ist richtig: Wenn die Kovarianz 0 ist, dann ist der Korrelationskoeffizient auch 0
  • 💡 B ist richtig: Der Korrelationskoeffizient ist gleich der Kovarianz der Z-Werte
  • 💡 C ist falsch: Der Median ist 2 und das arithmetische Mittel ist 7/3
  • 💡 D ist falsch
Aufgabe 12

Richtig ist nur B

  • 💡 A ist falsch: Der Modus beträgt immer noch 10
  • 💡 B ist richtig: Der Median ist immer noch 10, das neue arithmetische Mittel ist 179 / 17 = 10,5294
  • 💡 C ist falsch
  • 💡 D ist falsch
  • 💡 E ist falsch
Aufgabe 13

Richtig ist nur B

  • 💡 E(X) = 3 x 0,2 + 5 x 0,3 + 4 x 0,1 + 1 x 0,4 = 2,9
  • 💡 A ist falsch
  • 💡 B ist richtig
  • 💡 C ist falsch
  • 💡 D ist falsch
Aufgabe 14

Richtig ist nur E

  • 💡 A ist falsch: Die relative Häufigkeit beträgt 0,01
  • 💡 B ist falsch: Zwischen 0 und 1
  • 💡 C ist falsch: 0,1 + 0,07 + 0,05 = 0,22
  • 💡 D ist falsch: 0,45 + 0,25 + 0,1 = 0,8
  • 💡 E ist richtig: keine Ahnung was ein „nicht häufbares Merkmal“ sein soll, aber die Summe aller relativen Häufigkeiten ist immer 1
Aufgabe 15

Richtig ist nur E

  • 💡 Keine besondere Herleitung
  • 💡 „steigende Nachfrage“, „Verlust“ oder „Anstieg“ -> gerichtet / einseitig
  • 💡 „Abweichung“ -> ungerichtet / zweiseitig
Aufgabe 16

Richtig ist nur B

  • 💡 A ist falsch: Die WSK für eine ungerade Zahl ist 1/2
  • 💡 B ist richtig: 30/60 = 1/2
  • 💡 C ist falsch: Die WSK für Kopf ist 1/2
  • 💡 D ist falsch: 20/80 = 1/4
  • 💡 E ist falsch: Die WSK für eine gerade Zahl ist 1/2
Aufgabe 17

Richtig ist B und D

  • 💡 A ist falsch: 1 – Fz(1,5) = 1 – 0,9332 = 0,0668
  • 💡 B ist richtig: F1(1,1) = 0,3643
  • 💡 C ist falsch: 1 – Fz(0,7) = 1 – 0,7580 = 0,242
  • 💡 D ist richtig: Fz(1,7) – Fz(0,3) = 0,9554 – 0,6179 = 0,3375
Aufgabe 18

Richtig ist B, C und D

  • 💡 A ist falsch: Wenn die H0 lautet μ μ0, dann muss die H1 lauten μ < μ0, nicht μ μ0
  • 💡 B ist richtig: Im Skript befindet sich das in KE3 auf S.58: Vergleich zweier Mittelwerte. Dort wird das aber etwas anders formuliert. Die in der Aufgabe dargestellten Hypothesen sind äquivalent zu: H0: μA – μB ≤ 0 und H1: μA – μB > 0. Dennoch denke ich, dass das richtig ist.
  • 💡 C ist richtig: Die Nullhypothese postuliert den Status Quo und der Test prüft, ob es in der Stichprobe eine signifikante Abweichung davon gibt.
  • 💡 D ist richtig: Der Konkurrent möchte die Nullhypothese „widerlegen“.
Aufgabe 19

Richtig ist 0,0228

  • 💡 Z = (Xquer – μ) / σXquer
  • 💡 σXquer = σ/√n = 3/√36 = 3/6 = 0,5
  • 💡 Z = (Xquer – μ) / σXquer = (199 – 200) / 0,5 = -1 / 0,5 = -2
  • 💡 P(X ≤ 199) = P(Z ≤ -2) = 1 – Fz(2) = 1 – 0,9772 = 0,0228
Aufgabe 20

Richtig ist 2

  • 💡 Es gilt: die Regressionsgerade verläuft immer durch den Punkt (Xquer, Yquer)
  • 💡 Das heißt: Yquer = 4 – 0,5∙Xquer
  • 💡 Das heißt: Wenn wir Xquer kennen, können wir anhand der Regressiongleichung Yquer ausrechnen
  • 💡 Xquer = (5+3+6+4) / 4 = 4,5
  • 💡 => Yquer = 4 – 0,5 ∙ 4,5 = 1,75
  • 💡 Yquer = (∑y) / n
  • 💡 ∑y = Yquer ∙ n = 1,75 ∙ 4 = 7
  • 💡 => der fehlende Wert c = 7 – (1+3+1) = 7 – 5 = 2