Lösungen 09 / 2018

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Aufgabe 7

Richtig ist B, C und D

💡 siehe Woche 5+6 – Skalenniveaus

💡 ▶️ siehe auch das Video zur Dichtefunktion mit einer ausführlichen Erklärung des Unterschieds zwischen diskreten und stetigen Merkmalen

Aufgabe 8

Richtig ist nur D

💡 siehe Woche 1+2 – Lagemaße

Aufgabe 9

Richtig ist B und C

💡 ACHTUNG!! A ist falsch, das ist in der Musterlösung des Lehrstuhls falsch wiedergegeben.

💡 Richtig wäre: „Der für b berechnete Wert bedeutet, dass der y-Wert durchschnittlich um 6 Einheiten sinkt, wenn der x-Wert um eine Einheit STEIGT.“ y sinkt, wenn x steigt und y steigt, wenn x sinkt.

💡 siehe Woche 3+4 – Zusammenhangsmaße

💡 siehe Woche 5+6 – Regression

Aufgabe 10

Richtig ist nur C

  • 💡 A ist falsch: Wenn im ersten Zug eine rote Kugel gezogen wird, liegen noch 8 rote und 10 gelbe Kugeln in der Urne => P(gelb) = 10/18
  • 💡 B ist falsch: Die WSK, dass genau eine der beiden gezogenen Kugeln rot ist, ist die Summe der WSKen für erst rot dann gelb und erst gelb dann rot: P(rot) x P(gelb) + P(gelb) x P(rot) = 9/19 x 10/18 + 10/19 x 9/18
  • 💡 C ist richtig: Nachdem eine gelbe Kugel gezogen wurde, liegen noch jeweils 9 rote und 9 gelbe Kugeln in der Urne: P(gelb) = 9/18
  • 💡 D ist falsch: s.o.

💡 siehe Woche 7+8 – Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgabe 11

Alle Aussagen sind falsch, anzukreuzen ist E

  • 💡 A ist falsch: richtig wäre „minimale Varianz“, siehe KE3 S.7
  • 💡 B ist falsch: richtig wäre „Erwartungstreue und minimale Varianz“, s.o.
  • 💡 C ist falsch: richtig wäre „…die Varianz der Schätzfunktion gegen Null konvergiert, siehe KE3 S.9“
  • 💡 D ist falsch: erwartungstreue Schätzfunktionen sind unverzerrt, siehe KE3 S.5

💡 siehe Woche 13+14 – Inferenzstatistik Grundlagen

Aufgabe 12

Richtig ist A und D

  • 💡 Chi-Quadrat Anpassungstest
  • 💡 Die Nullhypothese behauptet eine Gleichverteilung
  • 💡 Um die Soll-Häufigkeiten zu ermitteln, teilen wir die gesamten Häufigkeiten in 5 gleich große Teile
  • 💡 (34+18+20+25+28) / 5 = 125 / 5 = 25
  • 💡 Die Sollhäufigkeit ist also 25 für jeden Wochentag
  • 💡 Die Prüfgröße ist X2 (Chi-Quadrat)
  • 💡 X2 = (34-25)2 / 25 + (18-25)2 / 25 + (20-25)2 / 25 + (25-25)2 / 25 + (28-25)2 / 25 = 81/25 + 49/25 + 25/25 + 0 + 9/25 = 164/25 = 6,56
  • 💡 Wir haben eine Verteilung für 5 verschiedene Werte, also haben wir (5-1) = 4 Freiheitsgrade
  • 💡 Die Annahmebereichsgrenze für 4 Freiheitsgrade bei α = 0,01 ist X20,99(4) = 13,277
  • 💡 A ist richtig: X2 = 6,56, s.o.
  • 💡 B ist falsch: die Prüfgröße X2 ist kleiner als die Annahmebereichsgrenze, s.o.
  • 💡 C ist falsch (s.o.)
  • 💡 D ist richtig: die Prüfgröße X2 ist kleiner als die Annahmebereichsgrenze, liegt also im Annahmebereich => die Nullhypothese über die behauptete Verteilung kann nicht verworfen werden

💡 siehe Woche 17+18 – Chi-Quadrat Tests

Aufgabe 13

Richtig ist A und B

  • 💡 A ist richtig: je größer α wird, desto kleiner wird das Konfidenzniveau 1-α => desto schmaler also das Konfidenzintervall
  • 💡 B ist richtig: das Nehmen einer Stichprobe ist ein Zufallsexperiment, also ist der Stichproben-Mittelwert eine Zufallsvariable und folglich sind auch die Grenzen des Konfidenzintervalls Zufallsvariablen
  • 💡 C ist falsch: NACH dem Zufallsexperiment – hier also NACH dem Nehmen der Stichprobe – gibt es keine WSKen mehr => ein konkret realisiertes Konfidenzintervall hat keine WSKen (kann man vielleicht für Wortklauberei halten, die Aussage wird aber in jeder Klausur garantiert als falsch bewertet)
  • 💡 D ist falsch: kleinere Stichproben haben einen größeren Standardfehler (σ/n); rein logisch betrachtet führen kleinere Stichproben zu ungenaueren Schätzungen

💡 siehe Woche 13+14 – Konfidenzintervalle

Aufgabe 14

Richtig ist nur C

  • 💡 Achtung, die Aufgabe ist irgendwie fehlerhaft abgedruckt, die WSK müssen sich immer zu 1 aufaddieren, die WSKen für die Null gehören natürlich auch dazu
  • 💡 Außerdem kann die Null nicht zwei WSKen gleichzeitig haben, die WSK für eine Null ist entweder 0,1 oder 0,2 oder 0,3, aber nicht so wie in der Klausur dargestellt
  • 💡 E(X) = (-1)∙0,6 + 2∙0,3 + 3∙0,1 = 0,3
  • 💡 Nochmal: natürlich kann die Null bei der Berechnung des Erwartungswertes einfach weggelassen werden – Null mal irgendwas bleibt ja immer Null – dennoch zählt die WSK für die Null zur gesamten WSK-Verteilung dazu => die Aufgabe ist fehlerhaft
  • 💡 richtig ist C

💡 siehe Woche 9+10 – Diskrete Zufallsvariablen

Aufgabe 45

Richtig ist 31,73

  • 💡 Die Verteilung für die Kapazität der Kondensatoren ist eine Normalverteilung
  • 💡 Die Toleranz ist genau eine Standardabweichung über und unter dem Erwartungswert μ => Z = 1
  • 💡 Alle Kondensatoren innerhalb der Toleranz (KEIN Ausschuss) sind innerhalb einer Standardabweichung von μ => F2(1)
  • 💡 F2(1) = 0,6827
  • 💡 Alle Kondensatoren AUßERHALB der Toleranz sind Ausschuss
  • 💡 1 – F2(1) = 1 – 0,6827 = 0,3173 => 31,73 %

💡 siehe Woche 11+12 Normalverteilung

Aufgabe 46

Richtig ist 5

  • 💡 Es gilt: die Regressionsgerade verläuft immer durch den Punkt (Xquer, Yquer)
  • 💡 Das heißt: Yquer = 7 – 0,5∙Xquer
  • 💡 Das heißt: Wenn wir Yquer kennen, können wir anhand der Regressiongleichung Xquer ausrechnen
  • 💡 => Xquer = (7 – Yquer) ∙ 2
  • 💡 Yquer = (5+7+4+6+4,5+3+5+3) / 8 = 4,6875
  • 💡 => Xquer = (7 – 4,6875) ∙ 2 = 4,625
  • 💡 Xquer = (∑x) / n
  • 💡 ∑x = Xquer ∙ n = 4,625 ∙ 8 = 37
  • 💡 => der fehlende Wert c = 37 – (2+2+4+4+6+6+8) = 37 – 32 = 5

💡 siehe Woche 5+6 Regression