Lösungen 03 / 2015

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Aufgabe 7

Richtig ist A und E

  • 💡 „kardinal“ ist synonym zu „metrisch“

💡 siehe Woche 5+6 – Skalenniveaus

💡 ▶️ siehe auch das Video zur Dichtefunktion mit einer ausführlichen Erklärung des Unterschieds zwischen diskreten und stetigen Merkmalen

Aufgabe 8

Richtig ist B, D und E

  • 💡 A ist falsch: Xmed = 4
  • 💡 B ist richtig: Xmed = 4 und Xmod = 4
  • 💡 C ist falsch: X quer = 20,1 + 30,25 + 40,35 + 50,15 + 60,1 + 70,05 = 0,2 + 0,75 + 1,4 + 0,75 + 0,6 + 0,35 = 4,05
  • 💡 D ist richtig: X0,4 = 4
  • 💡 E ist richtig: Spannweite w = 7 – 2 = 5

💡 siehe Woche 1+2 – Lagemaße

Aufgabe 9

Richtig ist C und D

💡 siehe Woche 3+4 – Zusammenhangsmaße, Spearmann

💡 siehe auch Woche 5+6

Aufgabe 10

Richtig ist A und D

  • 💡 A ist richtig
  • 💡 B ist falsch: die Varianz IST ein Streuungsmaß (das ist richtig), aber je größer die Streuung, desto FLACHER ist der Verlauf der Dichtefunktion
  • 💡 C ist falsch: ob die (Kurve der) Dichtefunktion flach verläuft, hängt von Varianz/Standardabweichung ab (nicht vom Mittelwert)
  • 💡 D ist richtig => Standardnormalverteilung, s.u.
  • 💡 E ist falsch: die 68-95-99,7-Regel besagt, dass 95% der Beobachtungen innerhalb von 2 Standardabweichungen liegen (nicht 99%); das kann man leicht in der Normalverteilungstabelle im Glossar nachschauen
Aufgabe 11

Richtig ist A und D

  • 💡 A ist richtig: die WSK für weiß im ersten Zug ist 6/10, die Kugel wird zurückgelegt, also ist die WSK für rot im zweiten Zug 4/10 => 6/10 x 4/10 = 24/100 = 0,24
  • 💡 B ist falsch: 0,6 x 0,6 = 0,36
  • 💡 C ist falsch: die WSK für weiß im zweiten Zug ist weiß-weiß + rot-weiß: weiß-weiß = 0,36 (s.o.); die WSK für rot-weiß ist: rot im ersten Zug = 4/10, die rote Kugel wird nicht zurückgelegt, also ist die WSK für weiß im zweiten Zug 6/9 => rot-weiß = 4/10 x 6/9 = 24/90 => weiß-weiß + rot-weiß = 0,36 + 24/90 = 0,63
  • 💡 D ist richtig: die WSK für rot im ersten Zug ist 4/10, die Kugel wird nicht zurückgelegt also ist die WSK für rot im zweiten Zug 3/9 => 4/10 x 3/9 = 12/90 = 2/15

💡 siehe Woche 7+8 – WSK-Rechnung

Aufgabe 12

Richtig ist B und D

  • 💡 A ist falsch: μ ist immer unbekannt, mit dem Konfidenzintervall soll ja μ geschätzt werden
  • 💡 B ist richtig:
    Der Stichprobenumfang n ist 9; der Stichproben-Mittelwert ist 0
    Das Konfidenzintervall ergibt sich zu:
    [0 – 2,58 3/3 ; 0 + 2,58 3/3] =
    [-2,58 ; 2,58]
  • 💡 C ist falsch (s.o.)
  • 💡 D ist richtig: σ/√n = 3/3 = 1

💡 siehe Woche 13+14 – Konfidenzintervalle

Aufgabe 13

Richtig ist A und C

  • 💡 A ist richtig: Es gibt ZWEI Merkmale: „Es soll der Zusammenhang zwischen Studiendauer und Studienrichtung überprüft werden“ => Unabhängigkeitstest (nicht Anpassungstest)
    Merke: Beim Unabhängigkeitstest lautet die zu überprüfende Nullhypothese immer: „Es gibt KEINEN Zusammenhang zwischen den beiden Merkmalen“.
  • 💡 B ist falsch:
    (40-30)2/30 + (15-18)2/18 + (5-12)2/12 + (10-20)2/20 + (15-12)2/12 + (15-8)2/8
    = 100/30 + 9/18 + 49/12 + 100/20 + 9/12 + 49/8 = 19,8
  • 💡 C ist richtig
  • 💡 D ist falsch: Die Nullhypothese wird abgelehnt
  • 💡 E ist falsch: Es gibt 3 Spalten und 2 Zeitlen, also liegen (3-1) (2-1) = 2 Freiheitsgrade vor

💡 siehe Woche 17+18 – Chi-Quadrat-Tests

Aufgabe 45

Richtig ist 0,0013

  • 💡 μ = 36000
  • 💡 σ = 4000
  • 💡 Z = 48000 – 36000 / 4000 = 3
  • 💡 P(>48000) = 1 – Fz(3) = 0,0013

💡 siehe Woche 11+12 Normalverteilung

Aufgabe 46

Richtig ist 0,25

💡 siehe Lösungsweg einer Aufgabe zum Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen