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Aufgabe 7
Richtig ist A und E
- 💡 „kardinal“ ist synonym zu „metrisch“
💡 siehe Woche 5+6 – Skalenniveaus
Aufgabe 8
Richtig ist B, D und E
- 💡 A ist falsch: Xmed = 4
- 💡 B ist richtig: Xmed = 4 und Xmod = 4
- 💡 C ist falsch: X quer = 2∙0,1 + 3∙0,25 + 4∙0,35 + 5∙0,15 + 6∙0,1 + 7∙0,05 = 0,2 + 0,75 + 1,4 + 0,75 + 0,6 + 0,35 = 4,05
- 💡 D ist richtig: X0,4 = 4
- 💡 E ist richtig: Spannweite w = 7 – 2 = 5
Aufgabe 9
Richtig ist C und D
💡 siehe Woche 3+4 – Zusammenhangsmaße, Spearmann
- ▶️ Aufgabe für Spearman
- ▶️ Verkürzter Rechenweg für Spearman
- ▶️ Verständnisaufgabe für Spearman
- 📝 Zusammenhangsmaße Zusammenfassung
- 📙 Zusammenhangsmaße Lernkarten
- 📙 Woche 3+4 Mehr Lernkarten
Aufgabe 10
Richtig ist A und D
- 💡 A ist richtig
- 💡 B ist falsch: die Varianz IST ein Streuungsmaß (das ist richtig), aber je größer die Streuung, desto FLACHER ist der Verlauf der Dichtefunktion
- 💡 C ist falsch: ob die (Kurve der) Dichtefunktion flach verläuft, hängt von Varianz/Standardabweichung ab (nicht vom Mittelwert)
- 💡 D ist richtig => Standardnormalverteilung, s.u.
- 💡 E ist falsch: die 68-95-99,7-Regel besagt, dass 95% der Beobachtungen innerhalb von 2 Standardabweichungen liegen (nicht 99%); das kann man leicht in der Normalverteilungstabelle im Glossar nachschauen
- 💡 Für Fragen der Lagemaße und Streuungsmaße, siehe allgemein Woche 1+2 und Woche 3+4
- 💡 Für Fragen der Normalverteilung siehe allgemein Woche 11+12
- 💡 Für Fragen der Standardnormalverteilung siehe z.B. 📙 Woche 11+12 Mehr Lernkarten und etwas ausführlicher auch nochmal ▶️ Konfidenzintervalle – Standardnormalverteilung und Z-Quantile
Aufgabe 11
Richtig ist A und D
- 💡 A ist richtig: die WSK für weiß im ersten Zug ist 6/10, die Kugel wird zurückgelegt, also ist die WSK für rot im zweiten Zug 4/10 => 6/10 x 4/10 = 24/100 = 0,24
- 💡 B ist falsch: 0,6 x 0,6 = 0,36
- 💡 C ist falsch: die WSK für weiß im zweiten Zug ist weiß-weiß + rot-weiß: weiß-weiß = 0,36 (s.o.); die WSK für rot-weiß ist: rot im ersten Zug = 4/10, die rote Kugel wird nicht zurückgelegt, also ist die WSK für weiß im zweiten Zug 6/9 => rot-weiß = 4/10 x 6/9 = 24/90 => weiß-weiß + rot-weiß = 0,36 + 24/90 = 0,63
- 💡 D ist richtig: die WSK für rot im ersten Zug ist 4/10, die Kugel wird nicht zurückgelegt also ist die WSK für rot im zweiten Zug 3/9 => 4/10 x 3/9 = 12/90 = 2/15
💡 siehe Woche 7+8 – WSK-Rechnung
- ▶️ Kugeln in der Urne – Grundlagen
- ▶️ Kugeln in der Urne – Aufgabe
- 📙 WSK-Rechnung Lernkarten
- 📙 Woche 7+8 Mehr Lernkarten
- ⏰ Woche 7+8 Quiz
Aufgabe 12
Richtig ist B und D
- 💡 A ist falsch: μ ist immer unbekannt, mit dem Konfidenzintervall soll ja μ geschätzt werden
- 💡 B ist richtig:
Der Stichprobenumfang n ist 9; der Stichproben-Mittelwert ist 0
Das Konfidenzintervall ergibt sich zu:
[0 – 2,58 ∙ 3/3 ; 0 + 2,58 ∙ 3/3] =
[-2,58 ; 2,58] - 💡 C ist falsch (s.o.)
- 💡 D ist richtig: σ/√n = 3/3 = 1
💡 siehe Woche 13+14 – Konfidenzintervalle
- ▶️ Konfidenzintervalle Grundlagen
- ▶️ Konfidenzintervalle noch Grundlagen
- 📙 Konfidenzintervalle Lernkarten
- ⏰ Woche 13+14 Quiz
Aufgabe 13
Richtig ist A und C
- 💡 A ist richtig: Es gibt ZWEI Merkmale: „Es soll der Zusammenhang zwischen Studiendauer und Studienrichtung überprüft werden“ => Unabhängigkeitstest (nicht Anpassungstest)
Merke: Beim Unabhängigkeitstest lautet die zu überprüfende Nullhypothese immer: „Es gibt KEINEN Zusammenhang zwischen den beiden Merkmalen“. - 💡 B ist falsch:
(40-30)2/30 + (15-18)2/18 + (5-12)2/12 + (10-20)2/20 + (15-12)2/12 + (15-8)2/8
= 100/30 + 9/18 + 49/12 + 100/20 + 9/12 + 49/8 = 19,8
- 💡 C ist richtig
- 💡 D ist falsch: Die Nullhypothese wird abgelehnt
- 💡 E ist falsch: Es gibt 3 Spalten und 2 Zeitlen, also liegen (3-1) ∙ (2-1) = 2 Freiheitsgrade vor
💡 siehe Woche 17+18 – Chi-Quadrat-Tests
- ▶️ Chi-Quadrat Unabhängigkeitstest Grundlagen
- ▶️ Chi-Quadrat Unabhängigkeitstest Aufgabe
- 📝 Chi-Quadrat Tests Zusammenfassung
- 📙 Chi-Quadrat Tests Lernkarten
- 💡 Die Prüfgröße nimmt den Wert 19,8 an (siehe Klausur 09/2016 Aufgabe 13) => Die Nullhypothese wird abgelehnt
Aufgabe 45
Richtig ist 0,0013
- 💡 μ = 36000
- 💡 σ = 4000
- 💡 Z = 48000 – 36000 / 4000 = 3
- 💡 P(>48000) = 1 – Fz(3) = 0,0013
💡 siehe Woche 11+12 Normalverteilung
- ▶️ Normalverteilung – Z-Werte und Wahrscheinlichkeitstabellen
- ▶️ Normalverteilung – F1, F2 und Fz
- 📝 Normalverteilung Zusammenfassung
- 📙 Normalverteilung Lernkarten
- ⏰ Woche 11+12 Quiz
Aufgabe 46
Richtig ist 0,25
💡 siehe Lösungsweg einer Aufgabe zum Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen