Inferenzstatistik

Inferenzstatistik

In der Inferenzstatistik geht es darum, die Parameter einer Grundgesamtheit mithilfe einer Stichprobe zu schätzen.

Je größer die Stichprobe, desto genauer die Schätzung.

Bei einem Stichproben-Umfang größer 30 kann man anhand des Zentralen Grenzwertsatzes die WSKen für die Genauigkeit der Schätzung bestimmen.

Zentraler Grenzwertsatz

Der Zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Verteilung der Stichproben-Mittelwerte – für Stichproben > 30 – eine Normalverteilung ist.

^{Jedes X quer ist der Mittelwert einer Stichprobe.}

Diese Häufigkeits-Verteilung der Stichproben-Mittelwerte ist gleichzeitig auch eine WSK-Verteilung für jeden einzelnen Stichproben-Mittelwert.

Für irgendeinen Stichproben-Mittelwert gilt also:

^{Die WSK, dass ein Stichproben-Mittelwert innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert der Stichproben-Mittelwerte liegt, ist 68 Prozent.}

Dabei gilt:

^{μ und σ sind die Parameter der Grundgesamtheit, aus der die Stichprobe entnommen wurde.}

☝️Der Durchschnitt der Stichproben-Mittelwerte () ist gleich dem Mittelwert μ der Grundgesamtheit.

Daher nennt man den Stichproben-Mittelwert als Schätzwert für μ erwartungstreu.

Randbemerkung: Somit könnte man eigentlich auch sagen, mit welcher WSK μ in der Nähe von ist. Es ist aber unüblich, WSK-Aussagen für μ zu machen, weil μ keine Zufallsvariable ist, sondern ein unbekannter, aber fester Parameter der Grundgesamtheit. Daher verwendet man andere Begriffe: man berechnet ein „Konfidenzintervall“ für ein bestimmtes „Konfidenzniveau“.