Zusammenfassung Zentraler Grenzwertsatz

Überblick Woche 13+14

Zentraler Grenzwertsatz

Der Zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Verteilung der Stichproben-Mittelwerte – für Stichproben > 30 – eine Normalverteilung ist.

Jedes X quer ist der Mittelwert einer Stichprobe.

Diese Häufigkeits-Verteilung der Stichproben-Mittelwerte ist gleichzeitig auch eine WSK-Verteilung für jeden einzelnen Stichproben-Mittelwert.

☝️Das ist die WSK-Verteilung der Stichproben-Mittelwerte.

Für irgendeinen Stichproben-Mittelwert gilt also:

Die WSK, dass ein Stichproben-Mittelwert innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert der Stichproben-Mittelwerte liegt, ist 68 Prozent.

☝️Auch die WSK-Verteilung der Stichproben-Mittelwerte hat einen Mittelwert.

Dabei gilt:

μ und σ sind die Parameter der Grundgesamtheit, aus der die Stichprobe entnommen wurde.

☝️Der Durchschnitt der Stichproben-Mittelwerte () ist gleich dem Mittelwert μ der Grundgesamtheit.

Daher nennt man den Stichproben-Mittelwert als Schätzwert für μ erwartungstreu.

Randbemerkung: Somit könnte man eigentlich auch sagen, mit welcher WSK μ in der Nähe von ist. Es ist aber unüblich, WSK-Aussagen für μ zu machen, weil μ keine Zufallsvariable ist, sondern ein unbekannter, aber fester Parameter der Grundgesamtheit. Daher verwendet man andere Begriffe: man berechnet ein „Konfidenzintervall“ für ein bestimmtes „Konfidenzniveau“.
☝️In der Klausur wird niemals eine solche Aufgabe drankommen, sondern nur Aufgaben zu Konfidenzintervallen und Hypothesentests.
  ⬜ gesehen    ⬜ verstanden  
 (Markierung auch in der Wochenübersicht)

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