Zusammenfassung Hypothesentests

Überblick Woche 15+16

Zweiseitiger Hypothesentest

☝️Bei einem zweiseitigen Hypothesentest lautet die Nullhypothese immer:

μ = μ0   (Mü gleich Mü Null)

zum Beispiel:

H0:  μ = 310

Die Alternativhypothese lautet dann:

H1:  μ ≠ 310

Bei einem Signifikanzniveau α = 0,1 ergibt sich der folgende Annahmebereich:

☝️Die Grenzen des Annahmebereichs werden genauso berechnet, wie die Grenzen eines Konfidenzintervalls, hier aber um den (von H0 behaupteten) Mittelwert μ, und nicht um .

Dann nehmen wir eine Stichprobe und schauen, ob der Stichproben-Mittelwert im Annahmebereich oder im Ablehnungsbereich liegt.

Liegt im Annahmebereich, wird die Nullhypothese angenommen.

Liegt im Ablehnungsbereich, wird die Nullhypothese abgelehnt.

Einseitiger Hypothesentest

☝️Bei einem einseitigen Hypothesentest lautet die Nullhypothese immer:

μ ≤ μ0   oder   μ ≥ μ0

Zum Beispiel: H0:  μ ≤ 310 und α = 0,1 mit:

oder: H0:  μ ≥ 310 und α = 0,1 mit:

☝️Bei einseitigen Hypothesentests ist nur EIN kritischer Wert auszurechnen.

☝️Die Nullhypothese ist immer die mit dem „gleich“, die Alternativhypothese ist immer ohne „gleich“:

H0: μ = μ0     H1:  μ ≠ μ0

H0: μ ≤ μ0     H1:  μ > μ0

H0: μ ≥ μ0     H1:  μ < μ0

Hypothesentest mit t-Verteilung

☝️Beim Hypothesentest sind genau die gleichen 4 Fälle zu unterscheiden, wie bei den Konfidenzintervallen.

Ist der Stichproben-Umfang ≤ 30 und σ unbekannt, verwendet man die t-Verteilung.

Zweiseitiger Annahmebereich:

Einseitiger Annahmebereich:

  ⬜ gesehen    ⬜ verstanden  
 (Markierung auch in der Wochenübersicht)

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