Zusammenfassung stetige Zufallsvariablen

Überblick Woche 9+10

Stetige Zufallsvariablen

☝️Allgemeine Rechenaufgaben zu stetigen Zufallsvariablen und WSK-Verteilungen kamen in den letzten Jahren nicht in der Klausur dran (siehe Aufgaben-Statistiken und die einzige Ausnahme). Stattdessen kamen Aufgaben für die Normalverteilung, einer besonderen Form der stetigen WSK-Verteilung. Bei der Normalverteilung werden die WSKen aber nicht über das Integral der Dichtefunktion berechnet (wie folgend dargestellt), sondern aus WSK-Tabellen abgelesen. Der Erwartungswert und die Varianz sind bei solchen Aufgaben idR gegeben. Somit sind die Inhalte dieser Zusammenfassung voraussichtlich nicht klausurrelevant.

Eine stetige ZV hat eine stetige WSK-Verteilung.

Beispiel Gleichverteilung für alle Werte zwischen 0 und 6:

Und eine Dichtefunktion:

Die Dichtefunktion einer stetigen ZV liefert nicht die WSK für einen bestimmten Wert – so wie die WSK-Funktion einer diskreten ZV – sondern nur die WSK-Dichte. Die WSK muss über das Integral der Dichtefunktion (die Fläche unter der Kurve) ausgerechnet werden.

Die WSK für einen Wert zwischen 1 und 2 ist die Fläche unter der Kurve zwischen 1 und 2:

Erwartungswert

Den Erwartungswert einer stetigen ZV / Dichtefunktion berechnet man wie folgt:

Glossar S.10

Varianz

Die Varianz einer stetigen ZV / Dichtefunktion berechnet man wie folgt:

Glossar S.35

Glossar S.35

Verteilungsfunktion

Die Verteilungsfunktion ist nicht stufig – so wie bei einer diskreten ZV – sondern sieht für die obige Dichtefunktione wie folgt aus :

  ⬜ gesehen    ⬜ verstanden  
 (Markierung auch in der Wochenübersicht)

Schreibe einen Kommentar