Lösungen 03 / 2017

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Aufgabe 7

Richtig ist B und C

💡 siehe Woche 5+6 – Skalenniveaus

  • 📝 Skalenniveaus Zusammenfassung
  • 📙 Skalenniveaus Lernkarten
  • 💡 D ist falsch. Zwar kann man stetige Größen mithilfe reeller Zahlen messen, aber es kann ja auch eine Variable geben, die nur bestimmte reelle Werte annehmen kann, etwa die Werte 1,1 – 1,2 – 1,3 – usw., nicht jedoch beliebige Zwischenwerte.

💡 ▶️ siehe auch das Video zur Dichtefunktion mit einer ausführlichen Erklärung des Unterschieds zwischen diskreten und stetigen Merkmalen

Aufgabe 9

Richtig ist A und B

💡 siehe Woche 9+10 – Zufallsvariablen Grundlagen

Aufgabe 10

Richtig ist B, und C

💡 siehe Woche 13+14 – Konfidenzintervalle

Aufgabe 11

Richtig ist B, und D

💡 siehe Woche 3+4 – Zusammenhangsmaße, Spearmann

💡 siehe Woche 5+6

Aufgabe 12

Richtig ist nur A

  • 💡 A ist richtig: die Erwartungswerte kann man auch dann addieren, wenn keine Unabhängigkeit gegeben ist
  • 💡 B ist falsch: die Varianzen werden immer addiert – aber nur bei Unabhängigkeit, bei Abhängigkeit kann man keine Gesamtvarianz ermitteln
  • 💡 C ist falsch: wenn die Kovarianz = 0 ist, dann ist keine LINEARE Abhängigkeit gegeben, aber die ZVs können durchaus eine andere Art von stochastischer Abhängigkeit haben
  • 💡 das gilt genauso wie für den Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson und die empirische Abhängigkeit von 2 Merkmalen (Bravais-Pearson war ja nichts weiter als die normierte Kovarianz)
  • 💡 Umgekehrt gilt jedoch, wenn keine Abhängigkeit, dann ist die Kovarianz = 0, denn keine Abhängigkeit bedeutet ja auch keine lineare Abhängigkeit
  • 💡 D ist falsch: Varianzen werden immer addiert, richtig wäre: X1 – X2 + X3 ~N(3,12)

💡 siehe Woche 11+12 – Kombination von Zufallsvariablen

Aufgabe 13

Richtig ist B und D

  • 💡 Chi-Quadrat Anpassungstest
  • 💡 Die Nullhypothese behauptet eine Verteilung im Verhältnis 9:3:3:1
  • 💡 Um die Soll-Häufigkeiten zu ermitteln, teilen wir die gesamten Häufigkeiten zunächst in (9+3+3+1) = 16 gleich große Teile
  • 💡 (290+100+70+20) / 16 = 480 / 16 = 30
  • 💡 Die Sollhäufigkeiten sind also 930 : 330 : 330 : 130
  • 💡 Die Sollhäufigkeiten sind also 270 : 90 : 90 : 30
  • 💡 Die Prüfgröße ist X2 (Chi-Quadrat)
  • 💡 X2 = (290-270)2 / 270 + (100-90)2 / 90 + (70-90)2 / 90 + (20-30)2 / 30 = 400/270 + 100/90 + 400/90 + 100/30 = 10,37
  • 💡 Wir haben eine Verteilung für 4 verschiedene Werte, also haben wir (4-1) = 3 Freiheitsgrade
  • 💡 Die Annahmebereichsgrenze für 3 Freiheitsgrade bei α = 0,05 ist X20,95(3) = 7,815
  • 💡 A ist falsch: der geeignete Test ist der X2-Anpassungstest
  • 💡 B ist richtig (s.o.)
  • 💡 C ist falsch (s.o.)
  • 💡 D ist richtig: die Prüfgröße X2 ist größer als die Annahmebereichsgrenze, liegt also im Ablehnungsbereich => die Nullhypothese über die behauptete Verteilung muss verworfen werden

💡 siehe Woche 17+18 – Chi-Quadrat-Tests – Anpassungstest

Aufgabe 45

Richtig ist 0,8642

💡 siehe Woche 11+12

Aufgabe 46

Richtig ist 2

  • 💡 Die Regressionsgerade läuft immer durch den Punkt (X quer, Y quer)
  • 💡 Wenn man also einen der beiden Mittelwerte kennt, kann man anhand der Regressionsgleichung den anderen ausrechnen
  • 💡 Der Mittelwert der Y-Werte ist 0
  • 💡 Y quer = 1,5 – 0,375 X quer
    => 0 = 1,5 – 0,375 X quer
    => 0,375 X quer = 1,5
    => X quer = 1,5/0,375 = 4
  • 💡 => Der Mittelwert der X-Werte ist 4
  • 💡 => Der fehlende Wert c ist gleich 2

💡 siehe Woche 5+6 Regression