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Aufgabe 7
Richtig ist B und C
💡 siehe Woche 5+6 – Skalenniveaus
- 📝 Skalenniveaus Zusammenfassung
- 📙 Skalenniveaus Lernkarten
- 💡 D ist falsch. Zwar kann man stetige Größen mithilfe reeller Zahlen messen, aber es kann ja auch eine Variable geben, die nur bestimmte reelle Werte annehmen kann, etwa die Werte 1,1 – 1,2 – 1,3 – usw., nicht jedoch beliebige Zwischenwerte.
Aufgabe 9
Richtig ist A und B
💡 siehe Woche 9+10 – Zufallsvariablen Grundlagen
- ▶️ Aufgabe zur Verteilungsfunktion
- ▶️ Aufgabe 2 zur Verteilungsfunktion
- 📙 Lernkarten Zufallsvariablen
- ⏰ Woche 9+10 Quiz
Aufgabe 10
Richtig ist B, und C
💡 siehe Woche 13+14 – Konfidenzintervalle
- ▶️ Konfidenzintervalle Grundlagen
- ▶️ Konfidenzintervalle noch Grundlagen
- 📙 Konfidenzintervalle Lernkarten
- ⏰ Woche 13+14 Quiz
Aufgabe 11
Richtig ist B, und D
💡 siehe Woche 3+4 – Zusammenhangsmaße, Spearmann
- ▶️ Aufgabe für Spearman
- ▶️ Verkürzter Rechenweg für Spearman
- ▶️ Verständnisaufgabe für Spearman
- 📝 Zusammenhangsmaße Zusammenfassung
- 📙 Zusammenhangsmaße Lernkarten
- 📙 Woche 3+4 Mehr Lernkarten
- ⏰ Woche 3+4 Quiz
Aufgabe 12
Richtig ist nur A
- 💡 A ist richtig: die Erwartungswerte kann man auch dann addieren, wenn keine Unabhängigkeit gegeben ist
- 💡 B ist falsch: die Varianzen werden immer addiert – aber nur bei Unabhängigkeit, bei Abhängigkeit kann man keine Gesamtvarianz ermitteln
- 💡 C ist falsch: wenn die Kovarianz = 0 ist, dann ist keine LINEARE Abhängigkeit gegeben, aber die ZVs können durchaus eine andere Art von stochastischer Abhängigkeit haben
- 💡 das gilt genauso wie für den Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson und die empirische Abhängigkeit von 2 Merkmalen (Bravais-Pearson war ja nichts weiter als die normierte Kovarianz)
- 💡 Umgekehrt gilt jedoch, wenn keine Abhängigkeit, dann ist die Kovarianz = 0, denn keine Abhängigkeit bedeutet ja auch keine lineare Abhängigkeit
- 💡 D ist falsch: Varianzen werden immer addiert, richtig wäre: X1 – X2 + X3 ~N(3,12)
💡 siehe Woche 11+12 – Kombination von Zufallsvariablen
Aufgabe 13
Richtig ist B und D
- 💡 Chi-Quadrat Anpassungstest
- 💡 Die Nullhypothese behauptet eine Verteilung im Verhältnis 9:3:3:1
- 💡 Um die Soll-Häufigkeiten zu ermitteln, teilen wir die gesamten Häufigkeiten zunächst in (9+3+3+1) = 16 gleich große Teile
- 💡 (290+100+70+20) / 16 = 480 / 16 = 30
- 💡 Die Sollhäufigkeiten sind also 9∙30 : 3∙30 : 3∙30 : 1∙30
- 💡 Die Sollhäufigkeiten sind also 270 : 90 : 90 : 30
- 💡 Die Prüfgröße ist X2 (Chi-Quadrat)
- 💡 X2 = (290-270)2 / 270 + (100-90)2 / 90 + (70-90)2 / 90 + (20-30)2 / 30 = 400/270 + 100/90 + 400/90 + 100/30 = 10,37
- 💡 Wir haben eine Verteilung für 4 verschiedene Werte, also haben wir (4-1) = 3 Freiheitsgrade
- 💡 Die Annahmebereichsgrenze für 3 Freiheitsgrade bei α = 0,05 ist X20,95(3) = 7,815
- 💡 A ist falsch: der geeignete Test ist der X2-Anpassungstest
- 💡 B ist richtig (s.o.)
- 💡 C ist falsch (s.o.)
- 💡 D ist richtig: die Prüfgröße X2 ist größer als die Annahmebereichsgrenze, liegt also im Ablehnungsbereich => die Nullhypothese über die behauptete Verteilung muss verworfen werden
💡 siehe Woche 17+18 – Chi-Quadrat-Tests – Anpassungstest
- ▶️ Chi-Quadrat Anpassungstest Aufgabe
- 📝 Chi-Quadrat Tests Zusammenfassung
- 📙 Chi-Quadrat Tests Lernkarten
Aufgabe 45
Richtig ist 0,8642
- ▶️ Aufgabe für 3 Zufallsvariablen
- 📝 Kombination von ZVs Zusammenfassung
- 📙 Kombination von ZVs Lernkarten
- 📙 Woche 11+12 Mehr Lernkarten
- ⏰ Woche 11+12 Quiz
Aufgabe 46
Richtig ist 2
- 💡 Die Regressionsgerade läuft immer durch den Punkt (X quer, Y quer)
- 💡 Wenn man also einen der beiden Mittelwerte kennt, kann man anhand der Regressionsgleichung den anderen ausrechnen
- 💡 Der Mittelwert der Y-Werte ist 0
- 💡 Y quer = 1,5 – 0,375 ∙ X quer
=> 0 = 1,5 – 0,375 ∙ X quer
=> 0,375 ∙ X quer = 1,5
=> X quer = 1,5/0,375 = 4 - 💡 => Der Mittelwert der X-Werte ist 4
- 💡 => Der fehlende Wert c ist gleich 2