Lösungen 09 / 2020

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Aufgabe 7

Richtig ist A, C und E

  • 💡 siehe KE1, S.7/8 oder Glossar S.21/22
Aufgabe 8

Richtig ist nur A

  • 💡 A ist richtig
  • 💡 B ist falsch: der Korrelationskoeffizient kann Werte von -1 bis +1 annehmen
  • 💡 C ist falsch: wenn alle Werte auf einer fallenden Geraden liegen, dann gilt: r = -1
  • 💡 D ist falsch

💡 siehe Woche 3+4 – Zusammenhangsmaße

Aufgabe 9

Richtig ist nur B

  • 💡 Chi-Quadrat Anpassungstest
  • 💡 Die Nullhypothese behauptet eine Gleichverteilung, also eine Verteilung im Verhältnis 1:1:1:1:1
  • 💡 Um die Soll-Häufigkeiten zu ermitteln, teilen wir die gesamten Häufigkeiten zunächst in (1+1+1+1+1) = 5 gleich große Teile
  • 💡 (32+19+26+30+28) / 5 = 135 / 5 = 27
  • 💡 Die Sollhäufigkeiten sind also 27 : 27 : 27 : 27 : 27
  • 💡 Die Prüfgröße ist X2 (Chi-Quadrat)
  • 💡 X2 = (32-27)2 / 27 + (19-27)2 / 27 + (26-27)2 / 27 + (30-27)2 / 27 + (28-27)2 / 27 = 100/27 = 3,7037
  • 💡 Wir haben eine Verteilung für 5 verschiedene Werte, also haben wir (5-1) = 4 Freiheitsgrade
  • 💡 Die Annahmebereichsgrenze für 4 Freiheitsgrade bei α = 0,05 ist X20,95(4) = 9,488
  • 💡 A ist falsch (s.o.)
  • 💡 B ist richtig: Das berechnete X2 ist kleiner als die Annahmebereichsgrenze -> die Prüfgröße liegt im Annahmebereich
  • 💡 C ist falsch (s.o.)
  • 💡 D ist falsch (s.o.)
  • werden

💡 siehe Woche 17+18 – Chi-Quadrat-Tests – Anpassungstest

Aufgabe 10

Richtig ist E

  • 💡 Die Regressionsfunktion enthält einen quadratischen Term, es handelt sich folglich NICHT um einen LINEAREN Zusammenhang
  • 💡 A ist falsch, siehe KE1, S.103/104, Typen der Regressionsfunktion
  • 💡 B ist falsch
  • 💡 C ist falsch, der Regressionskoeffizient b steht für die Steigung der Regressionsgerade
  • 💡 D ist falsch

💡 siehe Woche 5+6 Regression

Aufgabe 11

Richtig ist A und B

  • 💡 A ist richtig: Fz(1,6) – Fz(0,3) = 0,9452 – 0,6179 = 0,3273
  • 💡 B ist richtig: F1(1,37) + F1(1,01) = 0,4147 + 0,3438 = 0,7585
  • 💡 C ist falsch: Fz(2,99) – Fz(2,82) = 0,4986 – 0,4976 = 0,001
  • 💡 D ist falsch: F1(2,73) + F1(2,51) = 0,4968 + 0,4940 = 0,9908

💡 siehe Woche 11+12 – Normalverteilung

Aufgabe 12

Richtig ist nur C

  • 💡 E(X) = 1 0,5 + 2 0,5 = 1,5
  • 💡 E(Y) = 1 0,2 + 2 0,5 + 3 0,3 = 2,1
  • 💡 Var(X) = (1-1,5)2 0,5 + (2-1,5)2 0,5 = 0,25
  • 💡 Var(Y) = (1-2,1)2 0,2 + (2-2,1)2 0,5 + (3-2,1)2 0,3 = 0,49
  • 💡 COV (X, Y) = (-0,5) (-1,1) 0,1 + (-0,5) (-0,1) 0,3 + (-0,5) 0,9 0,1 + 0,5 (-1,1) 0,1 + 0,5 (-0,1) 0,2 + 0,5 0,9 0,2 = 0,05

💡 siehe Woche 3+4 – Zusammenhangsmaße

Aufgabe 13

Richtig ist nur B

  • 💡 Keine besondere Herleitung
  • 💡 „Abweichung“ => ungerichtet / zweiseitig
  • 💡 „steigende Produktion“, „Anstieg“, „Reduktion“ => gerichtet / einseitig

💡 siehe Woche 15+16 – Hypothesentests

Aufgabe 14

Richtig ist B und C

  • 💡 A ist falsch: siehe KE3, S.7 oder Glossar, S.27
  • 💡 B ist richtig: die Formulierung ist zwar etwas unpräzise, sie entspricht nicht wirklich dem, was in KE3, S.27/28 steht, aber dieselbe Aussage wurde in der Klausur 03/2019 auch schon als richtig gewertet
  • 💡 C ist richtig: siehe KE3, S.9 oder Glossar, S.27
  • 💡 D ist falsch: siehe KE3, S.28

💡 siehe Woche 13+14 – Inferenzstatistik
💡 siehe Woche 15+16 – Hypothesentests

Aufgabe 45

Richtig ist 1,9

  • 💡 Eine durchschnittliche Wachstumsrate berechnet man (genau wie einen durchschnittlichen Zinssatz) über den sogenannten geometrischen Mittelwert
  • 💡 Beim geometrischen Mittel werden die Werte nicht addiert und dann durch n geteilt, sondern alle Werte werden miteinander multipliziert und dann die n’te Wurzel gezogen
  • 💡 siehe KE1, S.44 (auch Glossar, S.22)
  • 💡 4. Wurzel aus (1,1 1,4 0,7 1) = 1,019
  • 💡 4. Wurzel ist dasselbe wie „hoch Einviertel“
  • 💡 Man kann also auch rechnen: (1,1 1,4 0,7 1)1/4 = 1,019
  • 💡 => die durchschnittliche Änderungsrate ist 1,9 Prozent
  • 💡 Das war das erste (und bisher einzige) Mal, dass eine Aufgabe zum geometrischen Mittel dran kam, siehe dazu auch die Aufgabenstatstiken
Aufgabe 46

Richtig ist 13,36

  • 💡 Die Verteilung für die Kapazität der Kondensatoren ist eine Normalverteilung
  • 💡 Die Standardabweichung ist 0,2 – die Toleranz ist 0,3
  • 💡 => Z = 0,3 / 0,2 = 1,5
  • 💡 Die Toleranz ist genau 1,5 Standardabweichung über und unter dem Erwartungswert μ => Z = 1,5
  • 💡 Alle Kondensatoren innerhalb der Toleranz (KEIN Ausschuss) sind innerhalb 1,5 Standardabweichungen von μ
  • 💡 => F2(1,5) = 0,8664
  • 💡 Alle Kondensatoren AUßERHALB der Toleranz sind Ausschuss
  • 💡 1 – F2(1,5) = 1 – 0,8664 = 0,1336 => 13,36 %

💡 siehe Woche 11+12 Normalverteilung