Lösungen 03 / 2016

« Alle Lösungen

Aufgabe 7

Richtig ist B und C

💡 siehe Woche 1+2

Aufgabe 8

Richtig ist E (Keine der Aussagen A – D ist richtig)

  • 💡 X quer = (2+7+7+1+3) / 5 = 4
  • 💡 Var(X) = ( (2-4)2 + (7-4)2 + (7-4)2 + (1-4)2 + (3-4)2 ) / 5 = ( 4 + 9 + 9 + 9 + 1 ) / 5 = 6,4
  • 💡 Standardabweichung = Wurzel(6,4) = 2,53
  • 💡 A ist falsch (s.o.)
  • 💡 B ist falsch: Spannweite w = 7 – 1 = 6
  • 💡 C ist falsch (s.o.)
  • 💡 D ist falsch: 2,53 / 4 = 0,6325

💡 siehe Woche 3+4 – Streuungsmaße

Aufgabe 9

Richtig ist C und D

💡 siehe Woche 3+4 – Zusammenhangsmaße

Aufgabe 10

Richtig ist nur C

  • 💡 A ist falsch, es ist genau umgekehrt (siehe KE1 S.103)
  • 💡 B ist falsch, „a“ ist der Schnittpunkt mit der y-Achse
  • 💡 C ist richtig
  • 💡 D ist falsch, die Regressionsgerade schneidet die y-Achse bei 2,5

💡 siehe Woche 5+6 – Regression

Aufgabe 11

Richtig ist A, B und D

💡 siehe Woche 9+10 – Diskrete Zufallsvariablen

Aufgabe 12

Richtig ist B und C

  • 💡 A ist falsch, je größer der Stichprobenumfang, desto kleiner (genauer) wird das Konfidenzintervall (bei einem gleich bleibenden Konfidenzniveau)
  • 💡 B ist richtig, je größer α, desto kleiner 1-α (das Konfidenzniveau), und desto kleiner das Konfidenzintervall
  • 💡 C ist richtig, siehe Videos unten
  • 💡 D ist falsch, für den wahren Parameter μ der Grundgesamtheit sind zu keiner Zeit WSK-Aussagen möglich, also auch nicht, ob sich μ in einem konkreten Konfidenzintervall befindet. μ ist keine Zufallsvariable

💡 siehe Woche 13+14 – Konfidenzintervalle

Aufgabe 13

Richtig ist B und D

  • 💡 Chi-Quadrat Anpassungstest
  • 💡 Die Nullhypothese behauptet eine Verteilung im Verhältnis 9:3:3:1
  • 💡 Um die Soll-Häufigkeiten zu ermitteln, teilen wir die gesamten Häufigkeiten zunächst mal in (9+3+3+1) = 16 gleich große Teile
  • 💡 (290+100+70+20) / 16 = 480 / 16 = 30
  • 💡 Die Sollhäufigkeiten sind also 9∙30 : 3∙30 : 3∙30 : 1∙30
  • 💡 Die Sollhäufigkeiten sind also 270 : 90 : 90 : 30
  • 💡 Die Prüfgröße ist X2 (Chi-Quadrat)
  • 💡 X2 = (290-270)2 / 270 + (100-90)2 / 90 + (70-90)2 / 90 + (20-30)2 / 30 = 400/270 + 100/90 + 400/90 + 100/30 = 10,37
  • 💡 Wir haben eine Verteilung für 4 verschiedene Werte, also haben wir (4-1) = 3 Freiheitsgrade
  • 💡 Die Annahmebereichsgrenze für 3 Freiheitsgrade bei α = 0,1 ist X20,9(3) = 6,251
  • 💡 A ist falsch: der geeignete Test ist der X2-Anpassungstest
  • 💡 B ist richtig (s.o.)
  • 💡 C ist falsch (s.o.)
  • 💡 D ist richtig: die Prüfgröße X2 ist größer als die Annahmebereichsgrenze, liegt also im Ablehnungsbereich => die Nullhypothese über die behauptete Verteilung muss verworfen werden

💡 siehe Woche 17+18 – Chi-Quadrat-Tests – Anpassungstest

Aufgabe 45

Richtig ist 0,9772

  • 💡 μ = 36000
  • 💡 σ2 = 9000000
  • 💡 σ = Wurzel(9000000) = 3000
  • 💡 Z = (42000 – 36000) / 3000 = 2
  • 💡 P(≤ 42000) = Fz(2) = 0,9772

💡 siehe Woche 11+12 Normalverteilung

Aufgabe 46

Richtig ist 1,25

  • 💡 X quer = 6,5 ∙ 0,25 + 7,5 ∙ 0,25 + 8,5 ∙ 0,25 + 9,5 ∙ 0,25 = 8
  • 💡 Varianz = (6,5-8)2 ∙ 0,25 + (7,5-8)2 ∙ 0,25 + (8,5-8)2 ∙ 0,25 + (9,5-8)2 ∙ 0,25 = 2,25 ∙ 0,25 + 0,25 ∙ 0,25 + 0,25 ∙ 0,25 + 2,25 ∙ 0,25 = 1,25

💡 Woche 3+4 Streuungsmaße