Deskriptive Statistik

Lagemaße

Arithmetisches Mittel

Das Arithmetische Mittel (oder einfach nur der Mittelwert) ist der Durchschnitt einer Datenreihe.

^{Glossar S.22}

Median

Der Median ist die Mitte der geordneten Datenreihe.

^{Glossar S.21}

Modalwert

Der Modalwert (oder Modus) ist der Wert, der am häufigsten vorkommt.

^{Glossar S.23}

Lagemaße mit Häufigkeitstabelle

Beispiel mit absoluten Häufigkeiten:

Beispiel mit relativen Häufigkeiten:

Quantile

Das p-Quantil x_p ist derjenige Wert der geordneten Datenreihe, bis zu dem sich p Prozent aller Werte befinden.

Einfaches Beispiel:

Zur Ermittlung eines beliebigen Quantils einer beliebigen Datenreihe, wie folgt vorgehen:

^{Glossar S.25}

Beispiel:

Beispiel mit Häufigkeitstabelle:

Beispiel mit relativen Häufigkeiten:

Skalenniveaus

Grundsätzlich unterscheidet man zwischen drei verschiedenen Skalenniveaus:

1. metrisch
2. ordinal
3. nominal

Metrische Merkmale haben solche Werte mit denen man rechnen kann. Man kann sie addieren, subtrahieren oder den Durchschnitt berechnen. Es gibt definierte Abstände. Der Abstand zwischen 1 und 3 ist immer genauso groß, wie der Abstand zwischen 3 und 5.

Beispiele für metrische Größen:

• Länge (30 cm)
• Gewicht (50 kg)
• Anzahl (8 Äpfel)

Ordinale Merkmale haben Werte mit denen man nicht rechnen kann. Ordinale Merkmale erkennt man daran, dass ihre Werte entweder Buchstaben sind, oder durch Buchstaben ersetzt werden könnten, ohne dabei irgendwelche Informationen zu verlieren. Es gibt eine Rangfolge, aber es gibt keine Abstände zwischen zwei Werten. Man weiß nur, dass ein Wert mehr oder weniger ist als ein anderer Wert, aber nicht WIEVIEL mehr oder weniger. Man kann keinen Durchschnitt berechnen. Es gibt also kein arithmetisches Mittel, nur Median und Modalwert.

Beispiele für ordinale Größen:

• Bonitätsnote (AAA > AA > A > B)
• Dienstrang beim Militär (General > Leutnant > Unteroffizier > Gefreiter)
• Zufriedenheit mit einem Produkt (sehr zufrieden > eher zufrieden > eher unzufrieden > sehr unzufrieden)

Nominale Merkmale kennen kein mehr oder weniger, nur gleich oder ungleich. Es gibt also kein arithmetisches Mittel und auch keinen Median. Es gibt nur den Modalwert.

Beispiele für nominale Größen:

• Nationalität (schwedisch ≠ italienisch ≠ deutsch)
• Haarfarbe (blond ≠ schwarz ≠ braun)
• Studienfach (Wiwi ≠ Psychologie ≠ Physik)

Unterschiedliche metrische Skalenniveaus

Bei metrischen Merkmalen unterscheidet man noch zwischen:

• Intervall-Skala
• Verhältnis-Skala
• Absolut-Skala

Die meisten metrischen Merkmale sind auf einer Verhältnis-Skala. Sie haben einen natürlichen Nullpunkt.
– 0 Meter
– 0 kg
– 0 Euro
Verschiedene Werte kann man immer ins Verhältnis zueinander setzen. 10 Meter ist doppelt so viel wie 5 Meter: 10m/5m = 2.

Intervall-skalierte Merkmale kann man nicht ins Verhältnis zueinander setzen. Ein Beispiel ist die Temperatur in Grad Celsius. Hier gibt es KEINEN natürlichen Nullpunkt. Der Nullpunkt wurde „willkürlich“ festgelegt, beim Gefrierpunkt. Aber zwei verschiedene Werte haben immer einen definierten Abstand – ein Intervall. Metrische Merkmale sind immer mindestens intervall-skaliert.

Auf einer anderen Skala – der Temperatur in Kelvin – HAT die Temperatur einen natürlichen Nullpunkt und ist somit verhältnis-skaliert.

Die Absolut-Skala bezeichnet Stückzahlen, wie etwa die Anzahl Äpfel. Sie braucht keine „künstliche“ Größeneinheit wie Meter oder kg.