Lösungen 09 / 2017

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Aufgabe 7

Richtig ist A, C und D

  • 💡 A ist richtig: Statistische Einheit und Merkmalsträger ist dasselbe
  • 💡 B ist falsch: Richtig wäre „Ausprägungen“
  • 💡 C ist richtig: Beobachtungswert und Merkmalswert ist dasselbe
  • 💡 D ist richtig: Statistische Einheit und Merkmalsträger ist dasselbe

💡 siehe Woche 5+6 – Statistische Grundbegriffe

Aufgabe 8

Richtig ist B und D

  • 💡 X quer = (3+5+7+3+2) / 5 = 4
  • 💡 Var(X) = ( (3-4)2 + (5-4)2 + (7-4)2 + (3-4)2 + (2-4)2 ) / 5 = ( 1 + 1 + 9 + 1 + 4 ) / 5 = 3,2
  • 💡 Standardabweichung = Wurzel(3,2) = 1,79
  • 💡 A ist falsch (s.o.)
  • 💡 B ist richtig: Spannweite w = 7 – 2 = 5
  • 💡 C ist falsch
  • 💡 D ist richtig: 1,79 / 4 = 0,45

💡 siehe Woche 3+4 – Streuungsmaße

Aufgabe 9

Richtig ist B und C

💡 siehe Woche 11+12 – Normalverteilung

  • 📙 Woche 11+12 Mehr Lernkarten
  • Die in der Aufgabe dargestellten Möglichkeiten kann man einfach anhand eines Beispiels ausprobieren

💡 Etwas ausführlicher erklärt wird die Standardnormalverteilung nochmal in einem Video der Woche 15+16 – Standardnormalverteilung

Aufgabe 10

Richtig ist A, B, und D

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💡 siehe Woche 7+8 – Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgabe 11

Richtig ist B und D

💡 siehe Woche 9+10 – Diskrete Zufallsvariablen

Aufgabe 12

Richtig ist A, B und E

💡 siehe Woche 15+16 – Hypothesentests

Aufgabe 13

Richtig ist C und E

💡 siehe Woche 17+18 – Vorzeichentest

  • ▶️ Der Vorzeichentest
  • 💡 Der Binomialtest ist im Prinzip genau wie der Vorzeichentest, nur dass es beim Binomialtest auch andere Werte für π geben kann. Beim Vorzeichtest ist immer π=0,5.
    Beim Binomialtest kann π auch andere Werte haben (hier 0,25). Der Vorzeichentest ist gewissermaßen ein spezieller Binomialtest. Die Verwandschaft von Binomialtest und Vorzeichentest kann man auch erkennen, wenn man im Glossar die Ausführungen auf S.74 mit denen auf S.76/77 vergleicht. Am besten nochmal das Video zum Vorzeichentest schauen 😉
  • 💡 Als Faustregel kann man sich merken: Die Nullhypothese (H0) ist immer die mit dem Gleich (= oder ≥ oder ≤). Die Alternativhypothese (H1) ist die ohne gleich (≠ oder > oder <). Siehe auch Einseitiger Hypothesentest
  • 💡 Das war das erste (und bisher einzige) Mal, dass eine Aufgabe zum Binomialtest dran kam
Aufgabe 14

Richtig ist A, B und D

  • 💡 Chi-Quadrat Unabhängigkeitstest
  • 💡 Die Nullhypothese behauptet eine Unabhängigkeit der beiden Merkmale
  • 💡 Die Prüfgröße ist X2 (Chi-Quadrat)
  • 💡 X2 = (35-24)2 / 24 + (25-36)2 / 36 + (5-16)2 / 16 + (35-24)2 / 24 = 121/24 + 121/36 + 121/16 + 121/24 = 21,01
  • 💡 Wir haben 2 Spalten und 2 Zeilen, also haben wir (2-1) ∙ (2-1) = 1 Freiheitsgrad
  • 💡 Die Annahmebereichsgrenze für 1 Freiheitsgrad bei α = 0,05 ist X20,95(1) = 3,841
  • 💡 Die Prüfgröße ist größer als die Annahmebereichsgrenze, liegt also im Ablehnungsbereich => die Nullhypothese muss verworfen werden

💡 siehe Woche 17+18 – Chi-Quadrat-Tests

Aufgabe 45

Richtig ist 0,0228

  • 💡 μ = 100 ∙ 1 + 10 = 110
  • 💡 σ2 = 100 ∙ 0,003 + 0,06 = 0,36
  • 💡 σ = Wurzel(0,36) = 0,6
  • 💡 Z = (111,2 – 110) / 0,6 = 2
  • 💡 P(>111,2) = 1 – Fz(2) = 0,0228

💡 siehe Woche 11+12

Aufgabe 46

Richtig ist 5,5318

💡 siehe Woche 5+6 Regression

💡 Der Parameter b (oder auch β) ist gleich Kovarianz geteilt durch die Varianz von X. Aber diese Aufgabe lässt sich ein wenig schneller rechnen, wenn man die Formel im Glossar auf S.26 verwendet. Das ist gewissermaßen die alternative Formel der Varianz, angewendet auf die die Kovarianz und die Varianz von X – und dann den Bruch einmal erweitert mit n.