Lösungen 09 / 2013

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Aufgabe 7

Richtig ist B, C und E

💡 siehe Woche 5+6 – Skalenniveaus

💡 ▶️ siehe auch das Video zur Dichtefunktion mit einer ausführlichen Erklärung des Unterschieds zwischen diskreten und stetigen Merkmalen

Aufgabe 8

Richtig ist C

💡 siehe Woche 1+2 – Lagemaße

Aufgabe 9

Richtig ist A und B

💡 siehe Woche 3+4 – Zusammenhangsmaße

Aufgabe 10

Richtig ist C und D

  • 💡 A ist falsch: Wir kennen den kausalen Zusammenhang nicht. Korrelation ist nicht Kausalität !!!
  • 💡 B ist falsch: b ist -4,5. y SINKT durchschnittlich um 4,5 Einheiten

💡 siehe Woche 5+6 – Regression

Aufgabe 11

Richtig ist A und D

  • 💡 A ist richtig
    E(Y) = 0 ∙ 0,1 + 0 ∙ 0,15 + 1 ∙ 0,1 + 1 ∙ 0,15 + 2 ∙ 0,2 + 3 ∙ 0,3 = 1,55
  • 💡 B ist falsch
    E(X) = 1 ∙ 0,1 + 6 ∙ 0,15 + 1 ∙ 0,1 + 4 ∙ 0,15 + 5 ∙ 0,2 + 6 ∙ 0,3 = 4,5
  • 💡 C ist falsch
    gesucht ist der Erwartungswert von X unter der Bedingung von Y=0
    E(X|Y=0) = 1 ∙ 0,1/0,25 + 6 ∙ 0,15/0,25 = 1 ∙ 0,4 + 6 ∙ 0,6 = 4
  • 💡 D ist richtig
    Var(X|Y=0) = (1-4)2 ∙ 0,1/0,25 + (6-4)2 ∙ 0,15/0,25 = 9 ∙ 0,4 + 4 ∙ 0,6 = 6

💡 siehe Woche 9+10 – Diskrete Zufallsvariablen

Aufgabe 12

Richtig ist B und C

  • 💡 A ist falsch
    Das Konfidenzintervall ergibt sich zu:
    [75 – 2,24 ∙ 5/4 ; 75 + 2,24 ∙ 5/4] =
    [75 – 2,8 ; 75 + 2,8 ] =
    [72,2 ; 77,8 ]
  • 💡 B ist richtig, s.o.
  • 💡 C ist richtig
    Es gilt die t-Verteilung für 15 Freiheitsgrade
    Das Konfidenzintervall ergibt sich zu:
    [75 – 1,753 ∙ 5,5/4 ; 75 + 2,131 ∙ 5,5/4] =
    [75 – 2,41 ; 75 + 2,41 ] =
    [72,59 ; 77,41 ]
  • 💡 D ist falsch, s.o.

💡 siehe Woche 13+14 – Konfidenzintervalle

Aufgabe 13

Richtig ist A, D und E

  • 💡 Chi-Quadrat Unabhängigkeitstest
  • 💡 Die Nullhypothese behauptet eine Unabhängigkeit der beiden Merkmale
  • 💡 Die Prüfgröße ist X2 (Chi-Quadrat)
  • 💡 X2 =(40-30)2/30 + (15-18)2/18 + (5-12)2/12 + (10-20)2/20 + (15-12)2/12 + (15-8)2/8
    = 100/30 + 9/18 + 49/12 + 100/20 + 9/12 + 49/8 = 19,8
  • 💡 Wir haben 3 Spalten und 2 Zeilen, also haben wir (3-1) ∙ (2-1) = 2 Freiheitsgrade
  • 💡 Der kritische Wert (die Annahmebereichsgrenze) für 2 Freiheitsgrade bei α = 0,01 ist X20,99(2) = 9,210
  • 💡 Die Prüfgröße ist größer als die Annahmebereichsgrenze, liegt also im Ablehnungsbereich => die Nullhypothese muss abgelehnt werden

💡 siehe Woche 17+18 – Chi-Quadrat-Tests

Aufgabe 45

Richtig ist 7

  • 💡 Beim Median ist F(x) = 0,5
    => 0,5 = 1/50 ∙ (x-2)2
    => 25 = (x-2)2
    => x = √25 + 2 = 7
Aufgabe 46

Richtig ist 0,9466
(aufgrund der Möglichkeit geringfügiger Rundungsfehler wurde laut Musterlösung des Lehrstuhls jedes Ergebnis zwischen 0,9463 und 0,9466 als richtig akzeptiert)

  • 💡 μ = 3 ∙ 1100 = 3300
  • 💡 σ2 = 3 ∙ 10092
  • 💡 σ = √30276 = 174
  • 💡 Z1 = (3000-3300) / 174 = -1,72
  • 💡 Z2 = (3700-3300) / 174 = 2,30
  • 💡 P( 3000 < X < 3700) = F1(1,72) + F1(2,30) = 0,4573 + 0,4893 = 0,9466

💡 siehe Woche 11+12