Lösungen 09 / 2015

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Aufgabe 1

Richtig ist A und E

💡 Quantitativ ist gleichbedeutend mit metrisch, also ist nach metrischen Merkmalen gefragt

💡 siehe Woche 5+6 Skalenniveaus

📝 Skalenniveaus Zusammenfassung
📙 Skalenniveaus Lernkarten

Aufgabe 2

Richtig ist B

💡 siehe Woche 1+2 – Lagemaße

▶️ Lagemaße Aufgabe 2

Aufgabe 3

Richtig ist A, C und D

💡 siehe Woche 13+14 – Inferenzstatistik Grundlagen

📙 Inferenzstatistik Lernkarten
📙 Woche 13+14 Mehr Lernkarten

Aufgabe 4

Richtig ist A und C

💡 siehe Woche 9+10 – Zufallsvariablen Grundlagen

Aufgabe 5

Richtig ist B, C und D

💡 A ist falsch
E(Y) = 0 ∙ 0,1 + 0 ∙ 0,15 + 1 ∙ 0,1 + 1 ∙ 0,15 + 2 ∙ 0,2 + 3 ∙ 0,3 = 1,55
💡 B ist richtig
E(X) = 1 ∙ 0,1 + 6 ∙ 0,15 + 1 ∙ 0,1 + 4 ∙ 0,15 + 5 ∙ 0,2 + 6 ∙ 0,3 = 4,5
💡 C ist richtig
gesucht ist der Erwartungswert von X unter der Bedingung von Y=0
E(X|Y=0) = 1 ∙ 0,1/0,25 + 6 ∙ 0,15/0,25 = 1 ∙ 0,4 + 6 ∙ 0,6 = 4
💡 D ist richtig
Var(X|Y=0) = (1-4)² ∙ 0,1/0,25 + (6-4)² ∙ 0,15/0,25 = 9 ∙ 0,4 + 4 ∙ 0,6 = 6

💡 siehe Woche 9+10 – Diskrete Zufallsvariablen

Aufgabe 6

Richtig ist nur A

💡 A ist richtig
Das Konfidenzintervall ergibt sich zu:
[75 – 1,96 ∙ 5/4 ; 75 + 1,96 ∙ 5/4] =
[75 – 2,45 ; 75 + 2,45 ] =
[72,55 ; 77,45 ]
💡 B ist falsch, s.o.
💡 C ist falsch
Es gilt die t-Verteilung für 15 Freiheitsgrade
Das Konfidenzintervall ergibt sich zu:
[75 – 2,131 ∙ 5,5/4 ; 75 + 2,131 ∙ 5,5/4] =
[75 – 2,93 ; 75 + 2,93 ] =
[72,07 ; 77,93 ]
💡 D ist falsch, s.o. – knapp falsch, aber auf 2 Nachkommastellen gerundet eindeutig falsch

💡 siehe Woche 13+14 – Konfidenzintervalle

Aufgabe 7

Richtig ist B und D

💡 A ist falsch, weil die Testgröße Dn B(20; 0,5)-verteilt ist, nicht B(20; 0,05)-verteilt

💡 siehe Woche 17+18 – Vorzeichentest

Aufgabe 41

Richtig ist 0,8413

💡 μ = 11 + 6 = 17
💡 σ² = 0,4² + 0,3² = 0,5²
💡 σ = Wurzel(0,5²) = 0,5
💡 Z = (17,5 – 17) / 0,5 = 1
💡 P( < 17,5) = Fz(1) = 0,8413

💡 siehe Woche 11+12

Aufgabe 42

Richtig ist 2

💡 Der Mittelwert der Y-Werte ist 0
💡 Y quer = 1,5 – 0,375 ∙ X quer
=> 0 = 1,5 – 0,375 ∙ X quer
=> 0,375 ∙ X quer = 1,5
=> X quer = 1,5/0,375 = 4
💡 => Der Mittelwert der X-Werte ist 4
💡 => Der fehlende Wert c ist gleich 2

💡 siehe Woche 5+6 Regression