Lösungen 03 / 2019

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Aufgabe 7

Richtig ist A und E

  • 💡 Erstmals wurden auch Unterschiede zwischen Intervall-, Verhältnis- und Absolut-Skala abgefragt
  • 💡 C ist falsch: ordinale Merkmale sind ein Grenzfall, mal gelten sie als qualitativ, mal als quantitativ, aber der Singer-Lehrstuhl ordnet sie eindeutig den qualitativen Merkmalen zu, somit ist die Aussage „quantitative Unterschiedlichkeit“ falsch, siehe KE1 S.13

💡 siehe Woche 5+6 – Skalenniveaus

Aufgabe 8

Richtig ist B

  • 💡 1/30 ∙ (0,1∙1 + 0,2∙2 + 0,4∙3 + 0,5∙5 + 0,8∙3 + 1,0∙4 + 1,2∙2 + 1,5∙3 + 1,8∙6 + 2,0∙1) = 1,01
  • 💡 Das geometrische Mittel habe ich nicht ausgerechnet, das ergibt keinen Sinn

💡 siehe Woche 1+2 – Lagemaße

Aufgabe 9

Alle Aussagen sind falsch, anzukreuzen ist E

  • 💡 A ist falsch: umgekehrt wäre es „ungefähr“ richtig
  • 💡 B ist falsch: r kann Werte zwischen -1 und +1 annehmen
  • 💡 C ist falsch: Bravais-Pearson ist ein Maß für den LINEAREN Zusammenhang
  • 💡 D ist falsch: Richtig wäre bei Spearman: monotoner Zusammenhang zwischen mindestens ordinal skalierten Merkmalen

💡 siehe Woche 3+4 – Zusammenhangsmaße

💡 siehe Woche 5+6 – Regression

Aufgabe 10

Richtig ist nur D

  • 💡 F2(1,96) = 0,95
  • 💡 [100 – 1,96∙10/√200 ; 100 + 1,96∙10/√200] = [98,61 ; 101,39]

💡 siehe Woche 13+14 – Konfidenzintervalle

Aufgabe 11

Richtig ist A und E

  • 💡 Die Begriffe „Punkthypothese“ und „Bereichshypothese“ sowie die Formulierungen der einzelnen Aussagen stammen aus der KE3 S.27/28
  • 💡 A ist richtig: siehe KE3 S.27
  • 💡 E ist richtig: siehe KE3 S.28
  • 💡 Die Aussagen sind etwas missverständlich. „Richtiger“ wäre die exakte Formulierung aus der KE3 „…wird immer dann verwendet wird, WENN BEHAUPTET WIRD, …“

💡 siehe Woche 15+16 – Hypothesentests

Aufgabe 12

Richtig ist A, C und E

  • 💡 E(X) = 1∙0,4 + 2∙0,6 = 1,6
  • 💡 E(Y) = 1∙0,3 + 2∙0,3 + 3∙0,4 = 2,1
  • 💡 Var(X) = (1 – 1,6)2∙0,4 + (2 – 1,6)2∙0,6 = 0,24
  • 💡 Var(Y) = (1 – 2,1)2∙0,3 + (2 – 2,1)2∙0,3 + (3 – 2,1)2∙0,4 = 0,69
  • 💡 Cov(Y,X) = (-0,6)∙(-1,1)∙0,1 + (-0,6)∙(-0,1)∙0,2 + (-0,6)∙0,9∙0,1 + 0,4∙(-1,1)∙0,2 + 0,4∙(-0,1)∙0,1 + 0,4∙0,9∙0,3 = 0,04

💡 siehe Woche 3+4 – Zusammenhangsmaße

Aufgabe 13

Richtig ist B und C

  • 💡 B ist richtig: siehe KE1 S.110
  • 💡 C ist richtig: siehe KE1 S.104

💡 siehe Woche 5+6 – Regression

Aufgabe 14

Richtig ist A und C

  • 💡 A ist richtig: Fz(1,6) – Fz(0,2) = 0,9452 – 0,5793 = 0,3659
  • 💡 B ist falsch: s.o.
  • 💡 C ist richtig: F1(1,43) + F1(1,2) = 0,4236 + 0,3849 = 0,8085
  • 💡 D ist falsch: s.o.

💡 siehe Woche 11+12 – Normalverteilung

Aufgabe 45

Richtig ist 0,3243

  • 💡 Satz von Bayes
  • 💡 P(B) = 0,3
  • 💡 P(Ausschuss | B) = 0,04
  • 💡 P(Ausschuss) = P(A ∩ Ausschuss) + P(B ∩ Ausschuss) + P(C ∩ Ausschuss)
  • 💡 => P(Ausschuss) = 0,5∙0,03 + 0,3∙0,04 + 0,2∙0,05 = 0,037
  • 💡 => P(B | Ausschuss) = P(Ausschuss ∩ B) / P(Ausschuss)
  • 💡 => P(B | Ausschuss) = P(Ausschuss | B) ∙ P(B) / P(Ausschuss)
  • 💡 => P(B | Ausschuss) = 0,04 ∙ 0,3 / 0,037 = 0,3243

💡 siehe Woche 7+8 – Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgabe 46

Richtig ist 4967

  • 💡 Es geht um einen einseitigen Hypothesentest
  • 💡 Die Nullhypothese lautet μ0 ≥ 5000
  • 💡 Gesucht ist der untere kritische Wert Cu
  • 💡 Xquer ist gleich 4960, aber Xquer ist hier komplett irrelevant, nach Annahme oder Ablehnung der Nullhypothese ist gar nicht gefragt
  • 💡 Es soll einfach nur der Annahmebereich (bzw. der untere kritische Wert Cu) bestimmt werden
  • 💡 Der Annahmebereich ist: [Cu ; ∞]
  • 💡 Es gilt die Normalverteilung (nicht t-Verteilung, σ ist bekannt)
  • 💡 Der Annahmebereich ist: [μ0 – Z1-α∙σ/√n ; ∞]
  • 💡 Der Annahmebereich ist: [5000 – Z0,95∙100/√25 ; ∞]
  • 💡 Der Annahmebereich ist: [5000 – 1,65∙100/5 ; ∞]
  • 💡 Der Annahmebereich ist: [4967 ; ∞]
  • 💡 Der untere kritische Wert Cu ist: 4967

💡 siehe Woche 15+16 – Konfidenzintervalle und Hypothesentests