Lösungen 09 / 2016

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Aufgabe 7

Richtig ist C und E

💡 siehe Woche 5+6 – Skalenniveaus

💡 ▶️ siehe auch das Video zur Dichtefunktion mit einer ausführlichen Erklärung des Unterschieds zwischen diskreten und stetigen Merkmalen

Aufgabe 8

Richtig ist D und E

  • 💡 E ist richtig: Wenn alle Werte verdoppelt werden, verdoppeln sich auch die Abweichungen (die Abweichung von 1 zu 2 ist halb so groß wie die von 2 zu 4). Und wenn sich die Abweichungen verdoppeln, vervierfachen sich die quadratischen Abweichungen. Somit vervierfacht sich auch die durchschnittliche quadratische Abweichung – die Varianz.

💡 siehe Woche 3+4 – Streuungsmaße

Aufgabe 9

Richtig ist B und D

💡 siehe Woche 3+4 – Zusammenhangsmaße

💡 siehe auch Woche 5+6 – Regression

Aufgabe 10

Richtig ist A und D

  • 💡 Der Stichprobenumfang n ist gleich 100
  • 💡 A ist richtig
    Das Konfidenzintervall ergibt sich zu:
    [15,3 – 2,58 ∙ 4/10 ; 15,3 + 2,58 ∙ 4/10] =
    [15,3 – 1,032 ; 15,3 + 1,032 ] =
    [14,268 ; 16,332 ]
  • 💡 B ist falsch
    Der Annahmebereich ergibt sich zu:
    [14,3 – 1,96 ∙ 4/10 ; 14,3 + 1,96 ∙ 4/10] =
    [14,3 – 0,784 ; 14,3 + 0,784 ] =
    [13,516 ; 15,084 ]
    => Der Stichproben-Mittelwert von 15,3 liegt im Ablehnungsbereich
    => Die Nullhypothese wird abgelehnt
  • 💡 C ist falsch
    Der Annahmebereich ergibt sich zu:
    [14,3 – 1,96 ∙ 4/√50 ; 14,3 + 1,96 ∙ 4/√50] =
    [14,3 – 1,109 ; 14,3 + 1,109 ] =
    [13,191 ; 15,409 ]
    => Der Stichproben-Mittelwert von 15,3 liegt im Annahmebereich
    => Die Nullhypothese wird angenommen
  • 💡 D ist richtig, weil bei der Formel für Sigma von X quer im Nenner Wurzel n ist
    Das Konfidenzintervall aus A ergibt sich zu:
    [15,3 – 2,58 ∙ 4/20 ; 15,3 + 2,58 ∙ 4/20]

💡 siehe Woche 13+14 – Konfidenzintervalle

💡 siehe Woche 15+16 – Konfidenzintervalle und Hypothesentests

Aufgabe 11

Richtig ist A, C und D

💡 siehe Woche 13+14 – Inferenzstatistik Grundlagen

Aufgabe 12

Richtig ist B, C und D

💡 siehe Woche 7+8 – Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgabe 13

Richtig ist B, D und E

  • 💡 Chi-Quadrat Unabhängigkeitstest
  • 💡 Die Nullhypothese behauptet eine Unabhängigkeit der beiden Merkmale
  • 💡 Die Prüfgröße ist X2 (Chi-Quadrat)
  • 💡 X2 =(40-30)2/30 + (15-18)2/18 + (5-12)2/12 + (10-20)2/20 + (15-12)2/12 + (15-8)2/8
    = 100/30 + 9/18 + 49/12 + 100/20 + 9/12 + 49/8 = 19,8
  • 💡 Wir haben 3 Spalten und 2 Zeilen, also haben wir (3-1) ∙ (2-1) = 2 Freiheitsgrade
  • 💡 Der kritische Wert (die Annahmebereichsgrenze) für 2 Freiheitsgrade bei α = 0,1 ist X20,9(2) = 4,605
  • 💡 Die Prüfgröße ist größer als die Annahmebereichsgrenze, liegt also im Ablehnungsbereich => die Nullhypothese muss abgelehnt werden

💡 siehe Woche 17+18 – Chi-Quadrat-Tests

Aufgabe 45

Richtig ist 0,1587

  • 💡 μ = 8 + 23 = 31
  • 💡 σ2 = 1 + 15 = 16
  • 💡 σ = Wurzel(16) = 4
  • 💡 Z = (35 – 31) / 4 = 1
  • 💡 P(>35) = 1 – Fz(1) = 0,1587

💡 siehe Woche 11+12

Aufgabe 46

Richtig ist 9,1

💡 siehe Lösungsweg einer Aufgabe zum Median einer stetigen Zufallsvariablen