Zusammenfassung Kontingenz

Überblick Woche 5+6

Empirische (Un-) Abhängigkeit

Zwei Merkmale sind empirisch unabhängig voneinander, wenn in einer zweidimensionalen Häufigkeitstabelle alle bedingten Häufigkeiten gleich der relativen Randhäufigkeit sind.

Beispiel für empirische Unabhängigkeit:

=> Die Merkmale X und Y sind unabhängig

Wenn auch nur eine einzige Häufigkeit ein klein wenig von der Verteilung bei völliger Unabhängigkeit abweicht, nennt man die Merkmale empirisch abhängig.

Beispiel für empirische Abhängigkeit:

Kontingenzkoeffizient

Der Kontingenzkoeffizient ist der „Korrelationskoeffizient für nominale Merkmale“. Um den Kontingenzkoeffizient zu ermitteln, muss man zunächst Chi-Quadrat (X2) ausrechnen.

Chi-Quadrat (X2) ist eine Maßzahl für die Abweichung von der völligen Unabhängigkeit. Um also Chi-Quadrat auszurechnen, muss man erstmal wissen, wie die Soll-Häufigkeiten bei völliger Unabhängigkeit sind.

Wie also sind die Soll-Häufigkeiten? Die Soll-Häufigkeiten werden mithilfe der Randhäufigkeiten ausgerechnet.

Beispiel:

Wir multiplizieren die jeweiligen Randhäufigkeiten und teilen durch die Gesamthäufigkeit:

usw.

Jetzt haben wir die Soll-Häufigkeiten und können Chi-Quadrat (X2) ausrechenen.

Beispiel:

Glossar S.17

Der Kontingenzkoeffizent C kann jetzt anhand von X2 und der Gesamthäufigkeit n = 80 ausgerechnet werden:

Glossar S.17

Jetzt kann auch noch der korrigierte Kontingenzkoeffizent Ckorr ausgerechnet werden:

Glossar S.17

C* ist dabei der kleinere Wert aus Zeilen- und Spaltenanzahl. Wir haben 3 Zeilen und 3 Spalten, also ist C*= 3.

  ⬜ gesehen    ⬜ verstanden  
 (Markierung auch in der Wochenübersicht)

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